Как решить уравнение: cos2x + sinx = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра cos2x sinx математические задачи Тригонометрия уравнения с синусом уравнения с косинусом Новый

Чтобы решить уравнение cos(2x) + sin(x) = 0, следуем следующим шагам:

1. Используем формулу двойного угла для косинуса:

   Мы знаем, что cos(2x) можно выразить через sin(x) следующим образом:

   cos(2x) = 1 - 2sin²(x).

2. Подставляем это в уравнение:

   Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

   1 - 2sin²(x) + sin(x) = 0.

3. Приводим уравнение к стандартному виду:

   Перепишем уравнение:

   -2sin²(x) + sin(x) + 1 = 0.

   Умножим на -1 для удобства:

   2sin²(x) - sin(x) - 1 = 0.

4. Решаем квадратное уравнение:

   Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Мы можем решить его с помощью формулы корней:

   ax² + bx + c = 0, где a = 2, b = -1, c = -1.

   Дискриминант D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9.

   Корни уравнения находятся по формуле:

   sin(x) = (-b ± √D) / (2a).

   Подставляем значения:

   sin(x) = (1 ± 3) / 4.

   Таким образом, получаем два корня:

   • sin(x) = 1, что дает x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.
   • sin(x) = -1/2, что дает x = 7π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.
5. Записываем окончательные решения:

   Таким образом, общее решение уравнения cos(2x) + sin(x) = 0:

   • x = π/2 + 2kπ, где k - целое число;
   • x = 7π/6 + 2kπ, где k - целое число;
   • x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь у вас есть все шаги для решения данного тригонометрического уравнения!