Давайте решим уравнение cos(2x) + √3 * cos(π/2 - x) + 2 = 0.

Для начала, вспомним, что cos(π/2 - x) = sin(x). Это позволит нам переписать уравнение:

• cos(2x) + √3 * sin(x) + 2 = 0

Теперь воспользуемся формулой для косинуса двойного угла: cos(2x) = 2cos²(x) - 1. Подставим это в уравнение:

• 2cos²(x) - 1 + √3 * sin(x) + 2 = 0

Упростим уравнение:

• 2cos²(x) + √3 * sin(x) + 1 = 0

Теперь выразим cos²(x) через sin(x), используя тождество cos²(x) = 1 - sin²(x):

• 2(1 - sin²(x)) + √3 * sin(x) + 1 = 0

Раскроем скобки:

• 2 - 2sin²(x) + √3 * sin(x) + 1 = 0

Соберем все слагаемые в одну сторону:

• -2sin²(x) + √3 * sin(x) + 3 = 0

Умножим уравнение на -1 для упрощения:

• 2sin²(x) - √3 * sin(x) - 3 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно sin(x). Обозначим y = sin(x). Тогда уравнение принимает вид:

• 2y² - √3y - 3 = 0

Теперь применим формулу корней квадратного уравнения:

• y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 2, b = -√3, c = -3. Подставим значения:

• y = (√3 ± √((√3)² - 4 * 2 * (-3))) / (2 * 2)
• y = (√3 ± √(3 + 24)) / 4
• y = (√3 ± √27) / 4
• y = (√3 ± 3√3) / 4

Таким образом, у нас есть два значения для y:

• y₁ = (4√3) / 4 = √3
• y₂ = (-2√3) / 4 = -√3/2

Теперь найдем x для каждого из значений y.

1. Для y₁ = √3:

• sin(x) = √3. Это значение не имеет решения, так как √3 > 1.

2. Для y₂ = -√3/2:

• sin(x) = -√3/2. Это значение имеет решения:
• x = -π/3 + 2kπ и x = -2π/3 + 2kπ, где k - любое целое число.

Теперь перейдем к части Б) Найдем все корни уравнения, которые принадлежат промежутку {-3π; -2/3π}.

Решения:

• x = -π/3 + 2kπ
• x = -2π/3 + 2kπ

Подставим k = -2, -1, 0:

• Для x = -π/3 + 2(-2)π = -π/3 - 4π = -13π/3 (не входит в промежуток)
• Для x = -π/3 + 2(-1)π = -π/3 - 2π = -7π/3 (не входит в промежуток)
• Для x = -π/3 + 2(0)π = -π/3 (входит в промежуток)

• Для x = -2π/3 + 2(-2)π = -2π/3 - 4π = -14π/3 (не входит в промежуток)
• Для x = -2π/3 + 2(-1)π = -2π/3 - 2π = -8π/3 (не входит в промежуток)
• Для x = -2π/3 + 2(0)π = -2π/3 (входит в промежуток)

Таким образом, все корни, которые принадлежат промежутку {-3π; -2/3π}, это:

• x = -π/3
• x = -2π/3