Автомобиль, который в начале движется со скоростью v0= 21м/мин и тормозит с постоянным ускорением a=21/8 м/мин2, за t секунд после начала торможения проходит путь S=V0t - at2 / 2. Какое время (в секундах) прошло с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 315/4 метров?

Алгебра 11 класс Кинематика алгебра скорость торможение ускорение время путь формула Движение решение задачи физика математика уравнение график скорость автомобиля расстояние постоянное ускорение математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть следующая информация:

• Начальная скорость автомобиля v0 = 21 м/мин
• Ускорение (торможение) a = 21/8 м/мин²
• Путь S, который автомобиль проходит за t секунд, равен S = v0 * t - (a * t²) / 2
• Мы знаем, что S >= 315/4 метров.

Сначала подставим известные значения в формулу пути:

S = 21t - (21/8 * t²) / 2

Упростим это уравнение:

S = 21t - (21/16) * t²

Теперь мы знаем, что S >= 315/4. Подставим это в уравнение:

21t - (21/16) * t² >= 315/4

Умножим все уравнение на 16, чтобы избавиться от дробей:

16 * 21t - 21 * t² >= 16 * (315/4)

Это даст нам:

336t - 21t² >= 1260

Теперь перенесем 1260 в левую часть:

336t - 21t² - 1260 >= 0

Преобразуем уравнение:

-21t² + 336t - 1260 >= 0

Умножим все на -1, чтобы изменить знак неравенства:

21t² - 336t + 1260 <= 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Для его решения найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

21t² - 336t + 1260 = 0

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 21, b = -336, c = 1260.

Сначала вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-336)² - 4 * 21 * 1260

D = 112896 - 105840 = 7056.

Теперь найдем корни:

t = (336 ± √7056) / (2 * 21).

Сначала найдем √7056:

√7056 = 84.

Теперь подставим это значение:

t = (336 ± 84) / 42.

Это дает нам два возможных значения для t:

1. t1 = (336 + 84) / 42 = 420 / 42 = 10.
2. t2 = (336 - 84) / 42 = 252 / 42 = 6.

Теперь у нас есть два значения t: 6 и 10. Мы ищем промежуток времени, когда S >= 315/4. Это значит, что t может принимать значения от 6 до 10.

Таким образом, время, прошедшее с момента начала торможения, составляет:

t в диапазоне от 6 до 10 секунд.