Какова средняя скорость материальной точки за время t=2 и мгновенная скорость в момент t=3, если её движение описывается уравнением s=1/2t^2+5t+1?

Алгебра 11 класс Кинематика средняя скорость мгновенная скорость Движение уравнение алгебра 11 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть уравнение движения материальной точки: s = 1/2 t^2 + 5t + 1.

1. Найдем среднюю скорость за время t = 2.

• Средняя скорость определяется как изменение положения (с) деленное на время (t).
• Сначала найдем положение точки в момент времени t = 2:

s(2) = 1/2 * (2)^2 + 5 * (2) + 1

• s(2) = 1/2 * 4 + 10 + 1 = 2 + 10 + 1 = 13.

Теперь найдем положение точки в момент времени t = 0 (начальный момент):

s(0) = 1/2 * (0)^2 + 5 * (0) + 1

• s(0) = 0 + 0 + 1 = 1.

Теперь можем найти среднюю скорость:

Vср = (s(2) - s(0)) / (2 - 0)

• Vср = (13 - 1) / (2 - 0) = 12 / 2 = 6.

Таким образом, средняя скорость за время t = 2 равна 6 единицам расстояния в единицу времени.

2. Теперь найдем мгновенную скорость в момент t = 3.

• Мгновенная скорость определяется как производная функции перемещения по времени.
• Найдем производную функции s(t):

s'(t) = d/dt (1/2 t^2 + 5t + 1)

• s'(t) = t + 5.

Теперь подставим t = 3 в производную:

s'(3) = 3 + 5 = 8.

Таким образом, мгновенная скорость в момент t = 3 равна 8 единицам расстояния в единицу времени.

В итоге, средняя скорость за время t = 2 составляет 6, а мгновенная скорость в момент t = 3 равна 8.