Какое значение имеет параметр a в уравнении скорости theta(t) = 2t ^ 2 - 2at + 1 (M / c), если тело движется прямолинейно и за первые 6 секунд проходит путь длиной 42 метра?

Алгебра 11 класс Кинематика параметр a уравнение скорости движение тела прямолинейное движение путь за 6 секунд алгебра 11 класс Новый

Для решения задачи нам необходимо найти значение параметра a в уравнении скорости theta(t) = 2t^2 - 2at + 1. Мы знаем, что тело движется прямолинейно и за первые 6 секунд проходит путь длиной 42 метра. Для этого нам нужно использовать связь между скоростью и перемещением.

Сначала найдем перемещение за время t. Перемещение можно найти, интегрируя уравнение скорости по времени:

1. Запишем уравнение скорости:
theta(t) = 2t^2 - 2at + 1
2. Теперь найдем перемещение s(t), интегрируя скорость:

s(t) = ∫ theta(t) dt = ∫ (2t^2 - 2at + 1) dt

3. Выполним интегрирование:

s(t) = (2/3)t^3 - at^2 + t + C

Здесь C - произвольная константа интегрирования, которую мы можем принять равной 0, если начальное положение тела в момент времени t=0 равно 0.

4. Таким образом, перемещение за время t будет:
s(t) = (2/3)t^3 - at^2 + t

Теперь подставим t = 6 секунд и приравняем перемещение к 42 метрам:

s(6) = (2/3)(6^3) - a(6^2) + 6 = 42

Вычислим каждую часть:

• (6^3) = 216
• (2/3)(216) = 144
• (6^2) = 36

Теперь подставим эти значения в уравнение:

144 - 36a + 6 = 42

Упростим уравнение:

150 - 36a = 42

Теперь перенесем 150 на правую сторону:

-36a = 42 - 150

-36a = -108

Теперь разделим обе стороны на -36:

a = -108 / -36

a = 3

Таким образом, значение параметра a равно 3.