Квадратичная функция — это функция, которая может быть записана в виде:

f(x) = ax² + bx + c

где:

• a — коэффициент при x² (a ≠ 0),
• b — коэффициент при x (может быть равен 0),
• c — свободный член (также может быть равен 0).

График квадратичной функции представляет собой параболу. В зависимости от знака коэффициента a, парабола может открываться вверх или вниз:

• Если a > 0, парабола открывается вверх.
• Если a < 0, парабола открывается вниз.

Чтобы построить график квадратичной функции, можно выполнить следующие шаги:

1. Определить вершину параболы. Вершина параболы находится в точке:
• x = -b/(2a)
2. Вычислить значение функции в вершине. Подставьте найденное значение x в функцию:
• y = f(-b/(2a))
3. Найти координаты других точек. Выберите несколько значений x, подставьте их в функцию и найдите соответствующие значения y.
4. Построить график. Нанесите найденные точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой.

Пример:

Рассмотрим функцию f(x) = 2x² - 4x + 1. Здесь a = 2, b = -4, c = 1.

1. Вершина: x = -(-4)/(2*2) = 1.
2. Значение функции в вершине: f(1) = 2(1)² - 4(1) + 1 = -1.
3. Найдем еще несколько значений, например, для x = 0 и x = 2:
• f(0) = 1,
• f(2) = 1.

Таким образом, мы можем построить график параболы, которая открывается вверх, с вершиной в точке (1, -1).