Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функций, можно использовать свойства квадратичных функций. Давайте рассмотрим каждую из данных функций по отдельности.

Эта функция является квадратичной и имеет вид:

• a = -1 (коэффициент при x^2),
• b = 2 (коэффициент при x),
• c = 0 (свободный член).

Поскольку a < 0, парабола открыта вниз, и у функции есть наибольшее значение.

Чтобы найти координату вершины параболы (где достигается наибольшее значение), используем формулу:

x = -b / (2a).

Подставляем значения:

x = -2 / (2 * -1) = -2 / -2 = 1.

Теперь подставим найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти y:

y = -1^2 + 2*1 = -1 + 2 = 1.

Таким образом, наибольшее значение функции y = -x^2 + 2x равно 1 и достигается при x = 1.

Эта функция также является квадратичной и имеет вид:

• a = -1 (коэффициент при x^2),
• b = -3 (коэффициент при x),
• c = 0 (свободный член).

Поскольку a < 0, парабола открыта вниз, и у функции есть наибольшее значение.

Снова используем формулу для нахождения координаты вершины:

x = -b / (2a).

Подставляем значения:

x = -(-3) / (2 * -1) = 3 / -2 = -1.5.

Теперь подставим найденное значение x в исходную функцию:

y = -(-1.5)^2 - 3*(-1.5) = -2.25 + 4.5 = 2.25.

Таким образом, наибольшее значение функции y = -x^2 - 3x равно 2.25 и достигается при x = -1.5.

В итоге:

• Для функции y = -x^2 + 2x наибольшее значение равно 1 при x = 1.
• Для функции y = -x^2 - 3x наибольшее значение равно 2.25 при x = -1.5.