Не строя график функций, как можно найти наибольшее или наименьшее значение для следующих функций:

1. y = -x^2 + 2x
2. y = -x^2 - 3x

Алгебра 11 класс Квадратичные функции Наибольшее значение функции наименьшее значение функции алгебра 11 класс функции без графика решение квадратных функций анализ функций экстремумы функций математический анализ Новый

Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функций, можно использовать свойства квадратичных функций. Давайте рассмотрим каждую из данных функций по отдельности.

1. Функция y = -x^2 + 2x

Эта функция является квадратичной и имеет вид:

• a = -1 (коэффициент при x^2),
• b = 2 (коэффициент при x),
• c = 0 (свободный член).

Поскольку a < 0, парабола открыта вниз, и у функции есть наибольшее значение.

Чтобы найти координату вершины параболы (где достигается наибольшее значение), используем формулу:

x = -b / (2a).

Подставляем значения:

x = -2 / (2 * -1) = -2 / -2 = 1.

Теперь подставим найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти y:

y = -1^2 + 2*1 = -1 + 2 = 1.

Таким образом, наибольшее значение функции y = -x^2 + 2x равно 1 и достигается при x = 1.

2. Функция y = -x^2 - 3x

Эта функция также является квадратичной и имеет вид:

• a = -1 (коэффициент при x^2),
• b = -3 (коэффициент при x),
• c = 0 (свободный член).

Поскольку a < 0, парабола открыта вниз, и у функции есть наибольшее значение.

Снова используем формулу для нахождения координаты вершины:

x = -b / (2a).

Подставляем значения:

x = -(-3) / (2 * -1) = 3 / -2 = -1.5.

Теперь подставим найденное значение x в исходную функцию:

y = -(-1.5)^2 - 3*(-1.5) = -2.25 + 4.5 = 2.25.

Таким образом, наибольшее значение функции y = -x^2 - 3x равно 2.25 и достигается при x = -1.5.

В итоге:

• Для функции y = -x^2 + 2x наибольшее значение равно 1 при x = 1.
• Для функции y = -x^2 - 3x наибольшее значение равно 2.25 при x = -1.5.