Функция задана формулой: y = x² - px + 3

а) Какое значение переменной p, если график функции проходит через точку с координатами (3;0)?

б) Каковы координаты вершины параболы?

в) Как построить график функции?

Выручите очень!!

Алгебра 11 класс Квадратичные функции алгебра 11 класс функция y = x² - px + 3 значение переменной p график функции координаты вершины параболы построение графика функции Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

а) Найдем значение переменной p, если график функции проходит через точку (3;0).

Для этого подставим координаты точки (3;0) в уравнение функции y = x² - px + 3:

1. Подставляем x = 3 и y = 0:
2. 0 = 3² - p(3) + 3
3. 0 = 9 - 3p + 3
4. Упрощаем уравнение:
5. 0 = 12 - 3p
6. Переносим 12 на другую сторону:
7. 3p = 12
8. Делим обе стороны на 3:
9. p = 4

Таким образом, значение переменной p равно 4.

б) Найдем координаты вершины параболы.

Формула для нахождения координат вершины параболы, заданной уравнением в форме y = ax² + bx + c, имеет вид:

• x_в = -b/(2a)
• y_в = f(x_в)

В нашем случае a = 1, b = -p = -4 и c = 3. Подставляем значение p:

1. Находим x_в:
2. x_в = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2
3. Теперь находим y_в, подставив x_в в уравнение функции:
4. y_в = (2)² - 4(2) + 3
5. y_в = 4 - 8 + 3
6. y_в = -1

Таким образом, координаты вершины параболы: (2; -1).

в) Как построить график функции?

Для построения графика функции y = x² - 4x + 3, следуйте этим шагам:

1. Определите вершину параболы, которую мы нашли: (2; -1).
2. Найдите несколько дополнительных точек, подставив различные значения x в уравнение. Например:
• Для x = 0: y = 0² - 4(0) + 3 = 3 (точка (0; 3))
• Для x = 1: y = 1² - 4(1) + 3 = 0 (точка (1; 0))
• Для x = 4: y = 4² - 4(4) + 3 = 3 (точка (4; 3))
• Для x = 5: y = 5² - 4(5) + 3 = 8 (точка (5; 8))
3. Нанесите найденные точки на координатную плоскость.
4. Соедините точки плавной кривой, чтобы получить параболу, открывающуюся вверх.

Теперь у вас есть график функции! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать.