Для функции f(x) = cos(6x) - sin(6x), найдите f'(π/8)

Алгебра 11 класс Производные функций алгебра производная функция cos sin f'(π/8) нахождение производной тригонометрические функции вычисление производной Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачкой.

Нам нужно найти производную функции f(x) = cos(6x) - sin(6x) и затем подставить в нее x = π/8.

Сначала найдем производную f'(x):

• Производная cos(6x) будет -6sin(6x) (по правилу производной косинуса).
• Производная -sin(6x) будет -6cos(6x) (по правилу производной синуса).

Таким образом, получаем:

f'(x) = -6sin(6x) - 6cos(6x)

Теперь подставим x = π/8:

• Сначала найдем 6x: 6 * (π/8) = 3π/4.
• Теперь считаем sin(3π/4) и cos(3π/4):
• sin(3π/4) = √2/2,
• cos(3π/4) = -√2/2.

Теперь подставим эти значения в производную:

f'(π/8) = -6(√2/2) - 6(-√2/2)

Это упрощается до:

f'(π/8) = -3√2 + 3√2 = 0

Итак, производная в точке π/8 равна 0. Надеюсь, это помогло!