Докажите, что для любого значения p уравнение x2 + px + p – 1 = 0 имеет хотя бы один корень.

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения алгебра уравнение корень доказательство значения p квадратное уравнение решение уравнения свойства корней дискриминант Новый

Для доказательства, что уравнение x2 + px + p – 1 = 0 имеет хотя бы один корень для любого значения p, рассмотрим дискриминант D:

• Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
• В нашем случае: a = 1, b = p, c = p - 1.
• Подставим значения: D = p^2 - 4(1)(p - 1) = p^2 - 4p + 4 = (p - 2)^2.

Так как (p - 2)^2 всегда неотрицательно, то D ≥ 0 для любого p. Это означает, что уравнение имеет хотя бы один корень.

Таким образом, уравнение x2 + px + p – 1 = 0 имеет хотя бы один корень для любого значения p.