Решите уравнение относительно x: x^2 - 5xy + 4y^2 = 0 подробно, пожалуйста.

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения алгебра 11 класс уравнение решить x x^2 5xy 4y^2 подробно квадратное уравнение переменная методы решения дискриминант корни уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x^2 - 5xy + 4y^2 = 0 относительно x, мы можем рассмотреть его как квадратное уравнение относительно x. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Уравнение имеет вид:

• ax^2 + bx + c = 0

где:

• a = 1 (коэффициент перед x^2)
• b = -5y (коэффициент перед xy)
• c = 4y^2 (свободный член)

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Шаги решения:

1. Вычислим дискриминант D, который равен b^2 - 4ac:
• D = (-5y)^2 - 4 * 1 * 4y^2
• D = 25y^2 - 16y^2
• D = 9y^2
2. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.
3. Теперь найдем корни уравнения:
• x = (5y ± √(9y^2)) / 2
• √(9y^2) = 3|y| (поскольку √(9y^2) = √(9) * √(y^2) = 3|y|)
• Подставляем в формулу:
• x₁ = (5y + 3|y|) / 2
• x₂ = (5y - 3|y|) / 2
4. Теперь рассмотрим два случая в зависимости от знака y:
• Если y ≥ 0, то |y| = y:
• x₁ = (5y + 3y) / 2 = 8y / 2 = 4y
• x₂ = (5y - 3y) / 2 = 2y / 2 = y
• Если y < 0, то |y| = -y:
• x₁ = (5y - 3y) / 2 = 2y / 2 = y
• x₂ = (5y + 3y) / 2 = 8y / 2 = 4y

Таким образом, корни уравнения зависят от знака y, но в любом случае они равны y и 4y. Ответ: x = y или x = 4y.