Как решить уравнение 1,3x + 0,2 = 0,7x^2 с помощью дискриминанта?

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения уравнение алгебра 11 класс дискриминант решение 1,3x + 0,2 = 0,7x^2 квадратное уравнение математические методы анализ формула дискриминанта Новый

Давайте разберем, как решить уравнение 1,3x + 0,2 = 0,7x^2 с помощью дискриминанта.

Первым шагом мы перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы у нас получилось квадратное уравнение. Это делается следующим образом:

1. Переписываем уравнение, перемещая все члены на одну сторону: 0,7x^2 - 1,3x - 0,2 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартном виде ax^2 + bx + c = 0, где:

• a = 0,7
• b = -1,3
• c = -0,2

Следующим шагом будет вычисление дискриминанта (D) по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим наши значения:

• b^2 = (-1,3)^2 = 1,69
• 4ac = 4 * 0,7 * (-0,2) = -0,56 (обратите внимание, что при умножении на -0,2 знак меняется)

Теперь подставим все в формулу для дискриминанта:

D = 1,69 - (-0,56) = 1,69 + 0,56 = 2,25

Поскольку дискриминант положительный (D > 0), это означает, что у нашего уравнения два различных действительных корня.

Теперь мы можем найти эти корни, используя формулу для корней квадратного уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• Для x1: x1 = (1,3 + √2,25) / (2 * 0,7)
• √2,25 = 1,5, тогда x1 = (1,3 + 1,5) / 1,4 = 2,8 / 1,4 = 2

• Для x2: x2 = (1,3 - √2,25) / (2 * 0,7)
• Тогда x2 = (1,3 - 1,5) / 1,4 = -0,2 / 1,4 = -1/7

Таким образом, мы получили два корня уравнения: x1 = 2 и x2 = -1/7.

Итак, мы успешно решили уравнение 1,3x + 0,2 = 0,7x^2 с помощью дискриминанта!