Если s, u, v - положительные числа и 7^s = 7^u + 7^v, то какие из следующих утверждений верны?

1. s=u
2. u=v
3. s>v

Варианты ответа:

1. Ничего
2. Верны 2 и 3
3. Только 1
4. Только 2
5. Только 3

Алгебра 11 класс Экспоненциальные уравнения алгебра 11 класс уравнения с показателями свойства показательных функций неравенства в алгебре решение задач по алгебре Новый

Для решения данной задачи начнем с уравнения:

7^s = 7^u + 7^v

Поскольку все числа положительные, мы можем использовать свойства степеней с одинаковым основанием. Мы можем разделить обе стороны уравнения на 7^v (при этом 7^v не равно нулю, так как v положительное число):

7^(s-v) = 7^(u-v) + 1

Теперь обозначим:

• x = s - v
• y = u - v

Тогда уравнение можно переписать как:

7^x = 7^y + 1

Теперь рассмотрим возможные значения x и y. Поскольку 7^x и 7^y - это положительные числа, мы можем проанализировать, что происходит, если x и y равны или различны.

1. Если x = y, то:
• 7^x = 7^y + 1 не может выполняться, так как 7^x = 7^x + 1 невозможно.
2. Если x > y, то:
• 7^x будет значительно больше, чем 7^y, и уравнение 7^x = 7^y + 1 также не выполнится.
3. Если x < y, то:
• 7^y будет значительно больше, и также не выполнится равенство.

Таким образом, единственный способ, при котором равенство может выполняться, это когда одно из значений y или x равно 0. Это может произойти, когда:

• s = v или
• u = v

Таким образом, мы можем сделать выводы:

• Если s = v, то s не может быть равно u (поскольку тогда 7^s = 7^u + 7^v не будет выполняться).
• Если u = v, то s также не может быть равно u.

Теперь проанализируем утверждения:

• 1. s = u - неверно, так как у нас нет оснований считать их равными.
• 2. u = v - может быть верным.
• 3. s > v - также может быть верным, если s = v.

Таким образом, верные утверждения - это 2 и 3.

Ответ: Верны 2 и 3.