Решим уравнение 2^x = 3^x. Давайте разберемся, как можно подойти к решению этого уравнения.

Во-первых, заметим, что у нас есть две экспоненты с одинаковыми показателями, но разными основаниями. Это значит, что мы можем попытаться упростить уравнение, используя свойства логарифмов.

1. Возьмем логарифм от обеих частей уравнения. Для удобства возьмем натуральный логарифм (логарифм по основанию e), но можно использовать и логарифм по основанию 10 или любой другой. Получаем:
   • ln(2^x) = ln(3^x)
2. Применим свойство логарифма, которое позволяет вынести показатель степени вперед: ln(a^b) = b * ln(a). Применяем это свойство к обеим частям уравнения:
   • x * ln(2) = x * ln(3)
3. Теперь мы можем разделить обе части уравнения на x (при условии, что x ≠ 0, но это очевидно, так как иначе обе стороны уравнения будут равны 1). Получаем:
   • ln(2) = ln(3)
4. Видно, что ln(2) не равно ln(3), так как 2 и 3 — разные числа. Следовательно, наше предположение о том, что x ≠ 0, неверно, и x должен быть равен 0.

Таким образом, единственное решение уравнения 2^x = 3^x — это x = 0.