Похожие вопросы
2025-08-27 15:58:35
Если трехзначные числа вида aba делить на 7, то получаются одинаковые остатки. Какой этот остаток, если сумма цифр a и b делится на 7 без остатка?
Алгебра 11 класс Делимость и остатки трёхзначные числа деление на 7 остаток от деления Сумма цифр алгебра 11 класс задача по алгебре остатки при делении числа вида aba
2025-08-27 15:58:49
Рассмотрим трехзначные числа вида aba, где a и b - это цифры. Запишем такое число в числовом виде:
aba = 100a + 10b + a = 101a + 10b.
Теперь найдем остаток от деления этого числа на 7:
R = (101a + 10b) mod 7.
Для нахождения остатка от деления, сначала вычислим остатки от деления 101 и 10 на 7:
- 101 mod 7 = 3 (поскольку 101 = 7 * 14 + 3)
- 10 mod 7 = 3 (поскольку 10 = 7 * 1 + 3)
Теперь подставим эти значения в выражение для остатка:
R = (3a + 3b) mod 7.
Мы можем вынести 3 за скобки:
R = 3(a + b) mod 7.
Теперь у нас есть выражение для остатка R, которое зависит от суммы цифр a и b. Условие задачи гласит, что сумма цифр a и b делится на 7 без остатка:
a + b mod 7 = 0.
Это значит, что a + b = 7k для некоторого целого k. Подставим это значение в выражение для остатка:
R = 3(7k) mod 7.
Так как 3 * 7k делится на 7, мы имеем:
R = 0 mod 7.
Таким образом, остаток от деления трехзначных чисел вида aba на 7, при условии, что сумма цифр a и b делится на 7, равен:
0.