Если закон движения точки задан уравнением s=80t+t^2-1/3t^3 (где t - время в секундах, s - путь в метрах), то как можно определить время от начала движения (t=0) до момента остановки (когда V(t)=0)? Также необходимо найти пройденный путь за этот период времени.

Алгебра 11 класс Параметрическое уравнение движения алгебра 11 закон движения точки уравнение S определение времени момент остановки скорость v(t) пройденный путь физика движения задачи по алгебре уравнение движения Новый

Для решения задачи нам нужно сначала найти скорость точки, которая определяется производной функции пути s(t) по времени t. Уравнение движения задано как:

s(t) = 80t + t^2 - (1/3)t^3

Теперь найдем скорость V(t), которая равна первой производной s(t) по t:

V(t) = ds/dt = d/dt(80t + t^2 - (1/3)t^3)

Вычислим производную:

• Производная от 80t равна 80.
• Производная от t^2 равна 2t.
• Производная от -(1/3)t^3 равна -t^2.

Таким образом, скорость V(t) будет:

V(t) = 80 + 2t - t^2

Теперь нам нужно найти время, когда точка останавливается, то есть когда V(t) = 0:

80 + 2t - t^2 = 0

Перепишем уравнение в стандартной форме:

-t^2 + 2t + 80 = 0

Умножим уравнение на -1 для удобства:

t^2 - 2t - 80 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -80:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324

Теперь найдем корни уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

t = (2 ± √324) / 2

Корень из 324 равен 18, поэтому:

t = (2 ± 18) / 2

Это дает два значения:

• t1 = (2 + 18) / 2 = 10
• t2 = (2 - 18) / 2 = -8 (не имеет физического смысла, так как время не может быть отрицательным)

Таким образом, точка останавливается в момент времени t = 10 секунд.

Теперь найдем пройденный путь за этот период времени. Для этого подставим t = 10 в уравнение s(t):

s(10) = 80*10 + 10^2 - (1/3)*10^3

Вычислим каждый член:

• 80 * 10 = 800
• 10^2 = 100
• -(1/3) * 1000 = -333.33 (приблизительно)

Теперь сложим все значения:

s(10) = 800 + 100 - 333.33 ≈ 566.67 метров

Таким образом, пройденный путь за период времени от начала движения до момента остановки составляет приблизительно 566.67 метров.