Как можно определить скорость и ускорение в определённый момент времени для точки, которая движется по прямой, если её движение описывается уравнением: S=t^3+5t^2+4 при t=2?

Алгебра 11 класс Параметрическое уравнение движения скорость и ускорение Движение по прямой уравнение движения S=t^3+5t^2+4 t=2 алгебра 11 класс физика задачи по алгебре определение скорости определение ускорения Новый

Для определения скорости и ускорения точки, движущейся по прямой, мы можем воспользоваться уравнением её движения, которое в данном случае задано как S(t) = t^3 + 5t^2 + 4. Мы будем находить скорость и ускорение, используя производные этого уравнения.

Шаг 1: Определение скорости

Скорость точки v(t) равна первой производной функции S(t) по времени t. То есть:

• v(t) = dS/dt

Теперь найдем производную S(t):

• S(t) = t^3 + 5t^2 + 4
• v(t) = 3t^2 + 10t

Теперь подставим t = 2 в уравнение для скорости:

• v(2) = 3(2^2) + 10(2)
• v(2) = 3(4) + 20
• v(2) = 12 + 20 = 32

Таким образом, скорость в момент времени t = 2 равна 32 единицам длины в секунду.

Шаг 2: Определение ускорения

Ускорение точки a(t) равно второй производной функции S(t) по времени t. То есть:

• a(t) = d²S/dt²

Сначала найдем первую производную скорости v(t):

• a(t) = dv/dt = d/dt(3t^2 + 10t)
• a(t) = 6t + 10

Теперь подставим t = 2 в уравнение для ускорения:

• a(2) = 6(2) + 10
• a(2) = 12 + 10 = 22

Таким образом, ускорение в момент времени t = 2 равно 22 единицам длины в секунду в квадрате.

Итог:

• Скорость в момент времени t = 2: v(2) = 32
• Ускорение в момент времени t = 2: a(2) = 22