Какова скорость материальной точки, которая движется прямолинейно по уравнению x(t) = 2cos2t, в момент времени t=0.75π?

Алгебра 11 класс Параметрическое уравнение движения скорость материальной точки движение по уравнению алгебра 11 класс уравнение x(t) момент времени t=0.75π Новый

Чтобы найти скорость материальной точки, движущейся по заданному уравнению x(t) = 2cos(2t), нам нужно использовать производную этого уравнения по времени t. Скорость v(t) определяется как первая производная координаты x(t) по времени t:

Шаг 1: Найдем производную x(t).

У нас есть функция:

x(t) = 2cos(2t).

Чтобы найти производную, воспользуемся правилом дифференцирования для косинуса:

• Производная cos(u) равна -sin(u) * (du/dt), где u - это функция от t.

В нашем случае u = 2t, поэтому du/dt = 2. Теперь применим правило:

v(t) = dx/dt = -2 * sin(2t) * 2 = -4sin(2t).

Шаг 2: Подставим значение t = 0.75π в уравнение скорости.

Теперь нам нужно найти v(0.75π):

v(0.75π) = -4sin(2 * 0.75π).

Сначала вычислим 2 * 0.75π:

2 * 0.75π = 1.5π.

Теперь найдем sin(1.5π):

sin(1.5π) = sin(90°) = 1.

Теперь подставим это значение в уравнение скорости:

v(0.75π) = -4 * 1 = -4.

Шаг 3: Ответ.

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t = 0.75π равна -4 единицам длины в секунду. Знак минус указывает на то, что точка движется в направлении, противоположном положительному направлению оси x.