В материальной точке, которая движется по прямой согласно уравнению x = 1/4t^2 + t - 10, в какой момент времени её скорость составляет 9 м/с?

Алгебра 11 класс Параметрическое уравнение движения алгебра 11 класс уравнение движения скорость материальной точки решение задачи физика и математика Новый

Чтобы найти момент времени, когда скорость материальной точки составляет 9 м/с, нам нужно сначала определить выражение для скорости. Скорость - это производная положения по времени.

Дано уравнение движения:

x(t) = (1/4)t^2 + t - 10

Теперь найдем производную этого уравнения по времени t, чтобы получить выражение для скорости v(t):

1. Производная от (1/4)t^2 равна (1/2)t.
2. Производная от t равна 1.
3. Производная от -10 равна 0.

Таким образом, скорость v(t) будет равна:

v(t) = (1/2)t + 1

Теперь мы можем установить уравнение для скорости, равной 9 м/с:

(1/2)t + 1 = 9

Решим это уравнение:

1. Вычтем 1 из обеих сторон:

(1/2)t = 9 - 1

(1/2)t = 8

2. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

t = 8 * 2

t = 16

Таким образом, момент времени, когда скорость материальной точки составляет 9 м/с, равен 16 секундам.