График линейной функции проходит через точки

А (-2; 1) и В (-1; -3)

Как можно найти формулу, описывающую эту функцию? При каких значениях переменной функция будет неотрицательной?

Алгебра 11 класс Линейные функции график линейной функции точки на графике формула функции неотрицательные значения функции алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти формулу линейной функции, которая проходит через две точки, нам нужно определить ее угловой коэффициент и свободный член. Давайте начнем с вычисления углового коэффициента (m).

Угловой коэффициент m можно найти по формуле:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) и (x2, y2) — это координаты точек A и B. Подставим значения:

• Точка A: (-2; 1) → x1 = -2, y1 = 1
• Точка B: (-1; -3) → x2 = -1, y2 = -3

Теперь подставим значения в формулу:

m = (-3 - 1) / (-1 - (-2))

m = (-4) / (1) = -4

Теперь, зная угловой коэффициент, мы можем использовать одну из точек для нахождения свободного члена (b) в уравнении прямой в виде:

y = mx + b

Используем точку A (-2; 1):

1 = -4 * (-2) + b

1 = 8 + b

b = 1 - 8 = -7

Теперь мы можем записать уравнение линейной функции:

y = -4x - 7

Теперь давайте определим, при каких значениях переменной x функция будет неотрицательной, то есть y ≥ 0:

-4x - 7 ≥ 0

Решим это неравенство:

1. Добавим 7 к обеим сторонам: -4x ≥ 7
2. Разделим обе стороны на -4 (не забываем поменять знак неравенства): x ≤ -7/4

Таким образом, функция будет неотрицательной при значениях переменной x, которые меньше или равны -7/4.