Какова сумма коэффициентов линейной функции f(x), если известно, что f(-1)=1 и f(2)=7?

Алгебра 11 класс Линейные функции сумма коэффициентов линейная функция f(x) f(-1)=1 f(2)=7 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти сумму коэффициентов линейной функции f(x), сначала определим общую форму линейной функции. Линейная функция имеет вид:

f(x) = ax + b

где a - это коэффициент наклона (угловой коэффициент), а b - это свободный член.

Теперь у нас есть два условия:

• f(-1) = 1
• f(2) = 7

Подставим первое условие f(-1) = 1 в уравнение функции:

1. f(-1) = a(-1) + b = -a + b = 1

Запишем это уравнение:

-a + b = 1 (1)

Теперь подставим второе условие f(2) = 7:

1. f(2) = a(2) + b = 2a + b = 7

Запишем это уравнение:

2a + b = 7 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (1) -a + b = 1
• (2) 2a + b = 7

Чтобы решить эту систему, вычтем первое уравнение из второго:

1. (2) - (1): (2a + b) - (-a + b) = 7 - 1
2. 2a + b + a - b = 6
3. 3a = 6
4. a = 2

Теперь, зная значение a, подставим его в одно из уравнений, чтобы найти b. Подставим a = 2 в уравнение (1):

1. -2 + b = 1
2. b = 1 + 2
3. b = 3

Теперь мы нашли коэффициенты:

a = 2, b = 3

Таким образом, линейная функция имеет вид:

f(x) = 2x + 3

Теперь найдем сумму коэффициентов:

Сумма коэффициентов = a + b = 2 + 3 = 5.

Ответ: 5