Чтобы определить, имеет ли каждое из данных уравнений корни, мы можем преобразовать их к стандартному виду и проанализировать. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

• Переносим все члены в одну сторону: x³ - 2x - 1 = 0.
• Теперь мы имеем кубическое уравнение. Для нахождения корней можно использовать метод подбора или графический метод.
• Попробуем подставить некоторые значения:
• x = 1: 1³ - 2*1 - 1 = 1 - 2 - 1 = -2 (не корень)
• x = 2: 2³ - 2*2 - 1 = 8 - 4 - 1 = 3 (не корень)
• x = 0: 0³ - 2*0 - 1 = -1 (не корень)
• x = -1: (-1)³ - 2*(-1) - 1 = -1 + 2 - 1 = 0 (корень найден)
• Таким образом, уравнение имеет корень x = -1.

• Переносим все члены в одну сторону: 2x³ + 3x = 0.
• Вынесем общий множитель: x(2x² + 3) = 0.
• Теперь у нас два возможных случая:
• x = 0 (корень)
• 2x² + 3 = 0. Это уравнение не имеет действительных корней, так как 2x² не может быть отрицательным.
• Таким образом, уравнение имеет один корень: x = 0.

• Переносим все члены в одну сторону: x³ - 0,4x - 2 = 0.
• Это также кубическое уравнение. Попробуем найти корни методом подбора:
• x = 2: 2³ - 0,4*2 - 2 = 8 - 0,8 - 2 = 5,2 (не корень)
• x = 1: 1³ - 0,4*1 - 2 = 1 - 0,4 - 2 = -1,4 (не корень)
• x = -1: (-1)³ - 0,4*(-1) - 2 = -1 + 0,4 - 2 = -2,6 (не корень)
• Поскольку значения не дают корней, лучше использовать графический метод или численные методы для нахождения корней. Уравнение имеет хотя бы один корень, так как это кубическое уравнение.

• Переносим все члены в одну сторону: x³ + 1,2x + 1 = 0.
• Это также кубическое уравнение. Попробуем найти корни методом подбора:
• x = -1: (-1)³ + 1,2*(-1) + 1 = -1 - 1,2 + 1 = -1,2 (не корень)
• x = 0: 0³ + 1,2*0 + 1 = 1 (не корень)
• x = -2: (-2)³ + 1,2*(-2) + 1 = -8 - 2,4 + 1 = -9,4 (не корень)
• Как и в предыдущем случае, лучше использовать графический метод или численные методы для нахождения корней. Уравнение имеет хотя бы один корень, так как это кубическое уравнение.

В итоге:

• 1) Имеет корень: x = -1.
• 2) Имеет корень: x = 0.
• 3) Имеет хотя бы один корень (не найдены явные корни).
• 4) Имеет хотя бы один корень (не найдены явные корни).