Как решить уравнение Х³ - 2х² - х + 2 = 0 для 9 класса, чтобы получить 10 очков?

Алгебра 11 класс Уравнения третьей степени решение уравнения алгебра 11 класс уравнение Х³ - 2х² - х + 2 = 0 как решить уравнение алгебраические уравнения 10 очков за решение методы решения уравнений Новый

Решение уравнения X³ - 2x² - x + 2 = 0

Давайте разберёмся, как решить это кубическое уравнение шаг за шагом.

1. Проверка рациональных корней. Мы можем использовать теорему о рациональных корнях, чтобы проверить возможные корни. Возможные рациональные корни уравнения могут быть ±1 и ±2. Подставим эти значения в уравнение:
• Подставляем x = 1:

  1³ - 2·1² - 1 + 2 = 1 - 2 - 1 + 2 = 0. Значит, x = 1 — корень уравнения.

• Подставляем x = -1:

  (-1)³ - 2·(-1)² - (-1) + 2 = -1 - 2 + 1 + 2 = 0. Значит, x = -1 — тоже корень уравнения.

• Подставляем x = 2:

  2³ - 2·2² - 2 + 2 = 8 - 8 - 2 + 2 = 0. Значит, x = 2 — ещё один корень уравнения.

2. Деление многочлена. Теперь, когда мы нашли корни, мы можем разделить многочлен на (x - 1) и (x + 1) и (x - 2) методом синтетического деления или деления столбиком. Начнём с (x - 1):

Делим x³ - 2x² - x + 2 на (x - 1):

Результат деления будет: x² - x - 2.

3. Решение квадратного уравнения. Теперь мы имеем квадратное уравнение x² - x - 2 = 0. Мы можем решить его по формуле корней:

x = ( -b ± √(b² - 4ac) ) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -2.

Подставляем значения:

x = (1 ± √((-1)² - 4·1·(-2))) / (2·1) = (1 ± √(1 + 8)) / 2 = (1 ± √9) / 2.

Таким образом, мы получаем:

• x₁ = (1 + 3) / 2 = 2,
• x₂ = (1 - 3) / 2 = -1.
4. Итоговые корни. Теперь мы можем записать все найденные корни:

Корни уравнения X³ - 2x² - x + 2 = 0: x = 1, x = -1, x = 2.

Таким образом, мы нашли все корни данного кубического уравнения. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!