Как можно решить уравнение 2х³-6х=-5?

Алгебра 11 класс Уравнения третьей степени решение уравнения алгебра 11 класс уравнение 2х³-6х=-5 методы решения уравнений кубические уравнения Новый

Для решения уравнения 2х³ - 6х = -5, начнем с того, что приведем его к стандартному виду, переместив все члены на одну сторону уравнения.

1. Переносим -5 в левую часть уравнения:

2х³ - 6х + 5 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение 2х³ - 6х + 5 = 0. Чтобы решить его, можно использовать метод подбора или графический метод, но в данном случае попробуем найти корни с помощью деления многочлена или других методов.

2. Проверим возможные рациональные корни. Для этого воспользуемся теоремой о рациональных корнях. Возможные корни могут быть делителями свободного члена (5) и делителями ведущего коэффициента (2). Это значит, что возможные корни могут быть:

• ±1, ±5, ±1/2, ±5/2

3. Начнем с подбора. Попробуем подставить x = 1:

2(1)³ - 6(1) + 5 = 2 - 6 + 5 = 1 (не корень)

Теперь попробуем x = -1:

2(-1)³ - 6(-1) + 5 = -2 + 6 + 5 = 9 (не корень)

Теперь попробуем x = 2:

2(2)³ - 6(2) + 5 = 2(8) - 12 + 5 = 16 - 12 + 5 = 9 (не корень)

Теперь попробуем x = -2:

2(-2)³ - 6(-2) + 5 = 2(-8) + 12 + 5 = -16 + 12 + 5 = 1 (не корень)

Теперь попробуем x = 5:

2(5)³ - 6(5) + 5 = 2(125) - 30 + 5 = 250 - 30 + 5 = 225 (не корень)

Теперь попробуем x = -5:

2(-5)³ - 6(-5) + 5 = 2(-125) + 30 + 5 = -250 + 30 + 5 = -215 (не корень)

Теперь попробуем x = 1/2:

2(1/2)³ - 6(1/2) + 5 = 2(1/8) - 3 + 5 = 1/4 - 3 + 5 = 1/4 + 2 = 9/4 (не корень)

Теперь попробуем x = -1/2:

2(-1/2)³ - 6(-1/2) + 5 = 2(-1/8) + 3 + 5 = -1/4 + 3 + 5 = -1/4 + 8 = 31/4 (не корень)

4. После проверки всех возможных рациональных корней, мы не нашли корней. Поэтому, мы можем использовать метод численного поиска корней, например, метод Ньютона или графический метод для нахождения корней.

5. Можно также использовать графический метод: построить график функции f(x) = 2x³ - 6x + 5 и найти точки пересечения с осью x. Это даст нам приближенные значения корней.

6. Если вы хотите получить точные значения, можно воспользоваться калькуляторами или программами для нахождения корней кубических уравнений.

Таким образом, уравнение 2x³ - 6x + 5 = 0 можно решить с помощью различных методов, включая графический и численный подходы.