Используя схему Горнера, определите остаток от деления многочлена h(x) = -7x³ + 8x² + 2x - 1 на двучлен x - 1.

Алгебра 11 класс Схема Горнера схема Горнера остаток от деления многочлен алгебра 11 класс деление на двучлен Новый

Чтобы найти остаток от деления многочлена h(x) = -7x³ + 8x² + 2x - 1 на двучлен x - 1 с помощью схемы Горнера, мы будем использовать значение корня этого двучлена, которое равно 1.

Схема Горнера позволяет нам эффективно вычислить значение многочлена и остаток от деления. Мы будем подставлять значение x = 1 в многочлен h(x) и поэтапно вычислять результат. Для этого следуем следующему алгоритму:

1. Записываем коэффициенты многочлена h(x): -7, 8, 2, -1.
2. Ставим значение x = 1 слева от коэффициентов.
3. Начинаем с первого коэффициента (-7) и записываем его. Это будет начальное значение.
4. Умножаем это значение на корень (1) и добавляем следующий коэффициент (8).
5. Повторяем процесс для всех коэффициентов.

Теперь давайте выполним шаги:

• Первый коэффициент: -7.
• Умножаем -7 на 1 и добавляем 8: -7 * 1 + 8 = 1.
• Теперь это новое значение (1) умножаем на 1 и добавляем следующий коэффициент (2): 1 * 1 + 2 = 3.
• Теперь 3 умножаем на 1 и добавляем последний коэффициент (-1): 3 * 1 + (-1) = 2.

Таким образом, остаток от деления многочлена h(x) = -7x³ + 8x² + 2x - 1 на двучлен x - 1 равен 2.

Ответ: Остаток равен 2.