Как использовать схему Горнера для многочлена 3x ^ 5 + 5x ^ 4 + 10x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x - 1 с двучленом (x - 2)?

Алгебра 11 класс Схема Горнера схема Горнера многочлен двучлен алгебра 11 класс деление многочлена Новый

Схема Горнера — это удобный метод для деления многочлена на двучлен. Давайте рассмотрим, как использовать схему Горнера для деления многочлена 3x^5 + 5x^4 + 10x^3 + 7x^2 + 2x - 1 на двучлен (x - 2).

Для начала, запишем коэффициенты нашего многочлена:

• Коэффициент при x^5: 3
• Коэффициент при x^4: 5
• Коэффициент при x^3: 10
• Коэффициент при x^2: 7
• Коэффициент при x^1: 2
• Коэффициент при x^0: -1

Теперь мы можем записать коэффициенты в строку:

3, 5, 10, 7, 2, -1

Поскольку мы делим на (x - 2), мы используем число 2 в схеме Горнера.

Теперь начнем процесс деления:

1. Записываем первый коэффициент (3) под линией.
2. Умножаем его на 2 (корень двучлена) и записываем результат под следующим коэффициентом:
3. Добавляем полученное значение к следующему коэффициенту.
4. Повторяем процесс для всех коэффициентов.

Давайте проведем вычисления:

1. Первый коэффициент: 3 (записываем под линией)
2. 3 * 2 = 6 (записываем под 5)
3. 5 + 6 = 11 (записываем под линией)
4. 11 * 2 = 22 (записываем под 10)
5. 10 + 22 = 32 (записываем под линией)
6. 32 * 2 = 64 (записываем под 7)
7. 7 + 64 = 71 (записываем под линией)
8. 71 * 2 = 142 (записываем под 2)
9. 2 + 142 = 144 (записываем под линией)
10. 144 * 2 = 288 (записываем под -1)
11. -1 + 288 = 287 (записываем под линией)

Теперь у нас есть результаты:

3, 11, 32, 71, 144

Последнее число (287) — это остаток от деления.

Таким образом, результат деления многочлена 3x^5 + 5x^4 + 10x^3 + 7x^2 + 2x - 1 на (x - 2) можно записать как:

3x^4 + 11x^3 + 32x^2 + 71x + 144 с остатком 287.

Итак, итоговый ответ:

3x^4 + 11x^3 + 32x^2 + 71x + 144 с остатком 287.