Похожие вопросы
2025-01-08 01:35:30
Как можно доказать, что √3(9+√80) + √3(9-√80) = 3?
Алгебра 11 класс Упрощение выражений с корнями доказательство алгебра квадратный корень уравнение свойства корней математические операции упрощение выражений 11 класс решение задач алгебраические выражения
2025-01-08 01:35:39
Давайте разберем данное выражение шаг за шагом, чтобы доказать, что оно равно 3.
Начнем с того, что у нас есть выражение:
√3(9 + √80) + √3(9 - √80).
Для удобства, мы можем сначала выделить общий множитель √3:
- √3 * (9 + √80) + √3 * (9 - √80) = √3 * [(9 + √80) + (9 - √80)].
Теперь упростим выражение в скобках:
- (9 + √80) + (9 - √80) = 9 + √80 + 9 - √80.
- √80 и -√80 взаимно уничтожаются, поэтому остается 9 + 9.
- Это дает нам 18.
Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:
- √3 * 18.
Теперь мы можем упростить это выражение:
- √3 * 18 = 18√3.
Однако, мы заметили, что в самом начале мы не упростили выражение до конца. Давайте посмотрим на √80:
√80 = √(16 * 5) = √16 * √5 = 4√5.
Теперь вернемся к нашему выражению:
- √3(9 + 4√5) + √3(9 - 4√5) = √3 * (9 + 4√5 + 9 - 4√5).
- Снова, √4√5 и -4√5 взаимно уничтожаются, остается 18.
Теперь подставляем обратно:
- √3 * 18 = 18√3.
Здесь мы пришли к выводу, что 18√3 не равно 3. Однако, если мы хотим получить 3, возможно, в условии задачи допущена ошибка или нужно рассмотреть дополнительные условия.
В итоге, мы доказали, что исходное выражение не равно 3, а равно 18√3. Если у вас есть дополнительные условия или контекст, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем рассмотреть это подробнее.
