Как можно доказать, что √3(9+√80) + √3(9-√80) = 3?

Алгебра 11 класс Упрощение выражений с корнями доказательство алгебра квадратный корень уравнение свойства корней математические операции упрощение выражений 11 класс решение задач алгебраические выражения Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом, чтобы доказать, что оно равно 3.

Начнем с того, что у нас есть выражение:

√3(9 + √80) + √3(9 - √80).

Для удобства, мы можем сначала выделить общий множитель √3:

• √3 * (9 + √80) + √3 * (9 - √80) = √3 * [(9 + √80) + (9 - √80)].

Теперь упростим выражение в скобках:

• (9 + √80) + (9 - √80) = 9 + √80 + 9 - √80.
• √80 и -√80 взаимно уничтожаются, поэтому остается 9 + 9.
• Это дает нам 18.

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

• √3 * 18.

Теперь мы можем упростить это выражение:

• √3 * 18 = 18√3.

Однако, мы заметили, что в самом начале мы не упростили выражение до конца. Давайте посмотрим на √80:

√80 = √(16 * 5) = √16 * √5 = 4√5.

Теперь вернемся к нашему выражению:

• √3(9 + 4√5) + √3(9 - 4√5) = √3 * (9 + 4√5 + 9 - 4√5).
• Снова, √4√5 и -4√5 взаимно уничтожаются, остается 18.

Теперь подставляем обратно:

• √3 * 18 = 18√3.

Здесь мы пришли к выводу, что 18√3 не равно 3. Однако, если мы хотим получить 3, возможно, в условии задачи допущена ошибка или нужно рассмотреть дополнительные условия.

В итоге, мы доказали, что исходное выражение не равно 3, а равно 18√3. Если у вас есть дополнительные условия или контекст, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем рассмотреть это подробнее.