Как можно упростить выражение 2 * корень из (27 + 4 * корень из (48 - 1/5)) * корень из (75 - 9 * корень из 3)?

Алгебра 11 класс Упрощение выражений с корнями упрощение выражений алгебра 11 класс корень из выражения алгебраические операции математические преобразования Новый

Чтобы упростить выражение 2 * корень из (27 + 4 * корень из (48 - 1/5)) * корень из (75 - 9 * корень из 3), мы будем действовать поэтапно. Начнем с упрощения внутренних корней.

1. Упрощение корня из (48 - 1/5):
• Сначала найдем значение 48 - 1/5. Для этого преобразуем 48 в дробь: 48 = 240/5.
• Теперь вычтем 1/5: 240/5 - 1/5 = 239/5.
• Теперь найдем корень из (239/5): корень из (48 - 1/5) = корень из (239/5) = корень из 239 / корень из 5.
2. Подставим это значение обратно в выражение:
• Теперь у нас есть: 2 * корень из (27 + 4 * (корень из 239 / корень из 5)) * корень из (75 - 9 * корень из 3).
3. Упрощение корня из (27 + 4 * (корень из 239 / корень из 5)):
• Умножим 4 на корень из 239 / корень из 5: 4 * (корень из 239 / корень из 5) = 4 * корень из 239 / корень из 5.
• Теперь у нас: корень из (27 + 4 * корень из 239 / корень из 5).
• Это выражение может быть сложным для дальнейшего упрощения, но мы можем оставить его в этом виде.
4. Теперь рассмотрим второй корень: корень из (75 - 9 * корень из 3):
• Это выражение также можно оставить в том виде, в котором оно есть, так как оно не поддается простому упрощению.
5. Соберем всё вместе:
• Теперь мы можем записать всё в одном выражении: 2 * корень из (27 + 4 * корень из 239 / корень из 5) * корень из (75 - 9 * корень из 3).
• Это и будет упрощённый вид нашего выражения, так как дальнейшее упрощение требует более сложных манипуляций с числами под корнями.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение выглядит как:

2 * корень из (27 + 4 * корень из (239/5)) * корень из (75 - 9 * корень из 3)