Как можно графически решить систему уравнений:

1. X^2 + Y^2 - 4 = 0
2. (X - 1)^2 + Y^2 = 1

Алгебра 11 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение системы уравнений алгебра 11 класс X^2 + Y^2 - 4 = 0 (X - 1)^2 + Y^2 = 1 система уравнений графики уравнений решение уравнений графически Новый

Чтобы графически решить систему уравнений:

• Первое уравнение: X^2 + Y^2 - 4 = 0
• Второе уравнение: (X - 1)^2 + Y^2 = 1

Мы начнем с преобразования каждого уравнения в более удобный для графического изображения вид:

1. Первое уравнение: X^2 + Y^2 - 4 = 0 можно переписать как X^2 + Y^2 = 4. Это уравнение описывает круг с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 2.
2. Второе уравнение: (X - 1)^2 + Y^2 = 1 также можно интерпретировать как круг, но с центром в точке (1, 0) и радиусом 1.

Теперь давайте нарисуем оба круга на одной координатной плоскости:

• Круг 1 (X^2 + Y^2 = 4):
  • Центр: (0, 0)
  • Радиус: 2
• Круг 2 ((X - 1)^2 + Y^2 = 1):
  • Центр: (1, 0)
  • Радиус: 1

Теперь мы можем нарисовать эти два круга:

• Круг 1 будет проходить через точки (2, 0), (0, 2), (-2, 0) и (0, -2).
• Круг 2 будет проходить через точки (2, 0), (1, 1), (1, -1) и (0, 0).

Следующий шаг - найти точки пересечения этих двух кругов. Для этого мы можем либо графически определить, где два круга пересекаются, либо решить систему уравнений аналитически, подставив одно уравнение в другое.

Графически мы видим, что круги пересекаются в двух точках. Чтобы точно определить эти точки, можно воспользоваться подстановкой или методом исключения. Например, подставив Y из первого уравнения во второе, мы получим два значения для X, а затем можем найти соответствующие значения Y.

Таким образом, графически решая систему уравнений, мы находим точки пересечения двух кругов, которые будут являться решениями данной системы.