Как можно графически решить систему уравнений (24.5-24.7): 1) y=2x; 2) y=2+x; 3) y=-2x; 4) y=x-3?

Алгебра 11 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение системы уравнений алгебра 11 класс уравнения y=2x уравнения y=2+x уравнения y=-2x уравнения y=x-3 Новый

Для графического решения системы уравнений, состоящей из четырех линейных уравнений, мы можем построить графики каждого из них на одной координатной плоскости и найти точки их пересечения. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. y = 2x
   • Это уравнение описывает прямую, проходящую через начало координат (0,0) и имеющую угол наклона 2. Для построения можно взять несколько значений x, например, -1, 0, 1, 2, и вычислить соответствующие значения y.
   • Точки: (-1, -2), (0, 0), (1, 2), (2, 4).
2. y = 2 + x
• Это уравнение также описывает прямую, но с пересечением по оси y в точке (0, 2). Угол наклона равен 1. Для построения можно взять значения x, например, -1, 0, 1, 2.
• Точки: (-1, 1), (0, 2), (1, 3), (2, 4).
3. y = -2x
• Это уравнение описывает прямую, которая проходит через начало координат, но с углом наклона -2. Для построения можно взять значения x, например, -1, 0, 1, 2.
• Точки: (-1, 2), (0, 0), (1, -2), (2, -4).
4. y = x - 3
• Это уравнение также описывает прямую, с пересечением по оси y в точке (0, -3). Угол наклона равен 1. Для построения можно взять значения x, например, -1, 0, 1, 2.
• Точки: (-1, -4), (0, -3), (1, -2), (2, -1).

Теперь, когда мы нашли точки для каждого уравнения, можно построить графики на одной координатной плоскости. Для этого:

1. Нарисуйте оси координат (x и y).
2. Отметьте на графике найденные точки для каждого уравнения.
3. Соедините точки для каждого уравнения, чтобы получить прямые.

Теперь мы можем наблюдать за пересечениями этих прямых:

• Прямая y = 2x будет пересекаться с y = 2 + x в одной точке.
• Прямая y = -2x будет пересекаться с y = x - 3 в другой точке.

Точки пересечения прямых являются решениями системы уравнений. Для нахождения точного значения этих точек можно воспользоваться алгебраическими методами, но графический метод дает хорошее представление о решении системы.