Как можно графически решить систему уравнений x² + y² = 16 и x + y + 2 = 0?

Алгебра 11 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение система уравнений алгебра 11 класс уравнения x² + y² = 16 уравнение x + y + 2 = 0 Новый

Чтобы графически решить систему уравнений x² + y² = 16 и x + y + 2 = 0, мы сначала проанализируем каждое уравнение отдельно.

1. Уравнение x² + y² = 16:

• Это уравнение описывает окружность с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 4, так как 16 = 4².
• Чтобы построить график, нарисуйте окружность, радиус которой равен 4, вокруг точки (0, 0).

2. Уравнение x + y + 2 = 0:

• Это уравнение можно переписать в виде y = -x - 2. Это уравнение прямой линии с угловым коэффициентом -1 и с пересечением по оси y в точке (0, -2).
• Чтобы построить график этой прямой, начните с точки (0, -2) и проведите линию с наклоном -1 (это значит, что при увеличении x на 1, y уменьшается на 1).

3. Пересечение графиков:

• Теперь, когда у нас есть графики окружности и прямой, нам нужно найти точки их пересечения. Это делается путем нахождения значений x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.
• Для этого можно подставить выражение для y из второго уравнения в первое:

Подставляем y = -x - 2 в x² + y² = 16:

• x² + (-x - 2)² = 16
• x² + (x² + 4x + 4) = 16
• 2x² + 4x + 4 = 16
• 2x² + 4x - 12 = 0
• x² + 2x - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

• Используем дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 2, c = -6:
• D = 2² - 4*1*(-6) = 4 + 24 = 28.
• Корни уравнения: x1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (-2 ± √28) / 2 = -1 ± √7.

Теперь найдем соответствующие значения y:

• Для x1 = -1 + √7: y1 = -(-1 + √7) - 2 = 1 - √7 - 2 = -1 - √7.
• Для x2 = -1 - √7: y2 = -(-1 - √7) - 2 = 1 + √7 - 2 = -1 + √7.

Итак, у нас есть две точки пересечения:

• Первая точка: (-1 + √7, -1 - √7)
• Вторая точка: (-1 - √7, -1 + √7)

Теперь вы можете отметить эти точки на графике окружности и прямой. Эти точки являются решениями системы уравнений.