Как можно графически решить систему уравнений:

• y = x^2 - 4x + 3
• y - x = -3

Алгебра 11 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение системы уравнений алгебра 11 класс уравнения y = x^2 - 4x + 3 уравнение y - x = -3 методы решения уравнений графики функций пересечение графиков аналитические методы решения Новый

Для графического решения системы уравнений, состоящей из двух уравнений:

• y = x^2 - 4x + 3
• y - x = -3

Следуем следующим шагам:

Шаг 1: Построение графика первого уравнения

Первое уравнение является квадратным и его график представляет собой параболу. Чтобы построить график, найдем его вершину и корни:

• Корни уравнения можно найти, решив уравнение x^2 - 4x + 3 = 0. Это можно сделать с помощью формулы дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
• Корни: x1 = (4 + √4) / 2 = 3; x2 = (4 - √4) / 2 = 1.
• Вершина параболы находится по формуле x_верш = -b / (2a) = 4 / 2 = 2. Подставим x = 2 в уравнение, чтобы найти y:
• y = 2^2 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
• Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -1).

Шаг 2: Построение графика второго уравнения

Второе уравнение можно упростить, выразив y:

• y = x - 3.

Это уравнение представляет собой прямую, имеющую наклон 1 и пересекающую ось y в точке -3.

Шаг 3: Построение графиков

Теперь мы можем построить оба графика на одной координатной плоскости:

• Парабола y = x^2 - 4x + 3 будет иметь корни в точках (1, 0) и (3, 0), а вершину в (2, -1).
• Прямая y = x - 3 будет проходить через точки, например, (0, -3) и (3, -2).

Шаг 4: Нахождение точек пересечения

Точки пересечения графиков параболы и прямой являются решениями системы уравнений. Эти точки можно найти визуально, посмотрев, где графики пересекаются.

Шаг 5: Проверка точек пересечения

После нахождения точек пересечения можно подставить их обратно в уравнения, чтобы убедиться, что они являются решениями системы.

Таким образом, графическое решение системы уравнений позволяет визуально определить точки пересечения, которые представляют собой решения данной системы.