Как можно изобразить график функции f(x) = 5 * (x - 2) / x^2?

Алгебра 11 класс Построение графиков функций график функции алгебра 11 класс f(x) = 5 * (x - 2) / x^2 построение графика анализ функции функции и их графики алгебраические функции Новый

Чтобы изобразить график функции f(x) = 5 * (x - 2) / x^2, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс подробно.

Шаг 1: Определение области определения функции

Сначала найдем, для каких значений x функция f(x) определена. Поскольку в знаменателе у нас x^2, функция не будет определена, если x = 0. Таким образом, область определения функции:

• x ∈ R, x ≠ 0

Шаг 2: Нахождение нулей функции

Теперь найдем нули функции, то есть значения x, при которых f(x) = 0. Для этого у нас числитель должен быть равен нулю:

1. Решим уравнение 5 * (x - 2) = 0.
2. Это уравнение будет равно нулю, когда x - 2 = 0, что дает x = 2.

Таким образом, функция имеет нуль в точке x = 2.

Шаг 3: Исследование поведения функции на границах

Теперь проанализируем поведение функции вблизи точки, где она не определена (x = 0):

• Когда x стремится к 0 с положительной стороны (x → 0+), f(x) будет стремиться к бесконечности.
• Когда x стремится к 0 с отрицательной стороны (x → 0-), f(x) будет стремиться к минус бесконечности.

Шаг 4: Анализ пределов при x → ±∞

Теперь посмотрим, что происходит, когда x стремится к бесконечности:

• При x → +∞: f(x) = 5 * (x - 2) / x^2 ≈ 5/x → 0.
• При x → -∞: f(x) = 5 * (x - 2) / x^2 ≈ 5/x → 0.

Таким образом, в обеих случаях функция стремится к 0.

Шаг 5: Построение графика

Теперь, когда мы собрали всю необходимую информацию, можем построить график:

• Наша функция имеет вертикальную асимптоту в x = 0.
• Функция пересекает ось x в точке (2, 0).
• При x → ±∞ функция стремится к 0, что означает, что у нас есть горизонтальная асимптота на уровне y = 0.

На основании всех этих данных вы можете нарисовать график, учитывая все найденные точки и асимптоты. Начните с вертикальной асимптоты, затем отметьте нуль функции и горизонтальную асимптоту. Не забудьте учесть, что функция уходит к бесконечности при приближении к x = 0.