Как построить график функции: у=2arccos (x-1)?

Алгебра 11 класс Построение графиков функций график функции у=2arccos(x-1) построение графика алгебра 11 класс математика функции и графики Новый

Ответ:

Чтобы построить график функции y = 2arccos(x - 1), необходимо следовать определённым шагам, которые помогут нам понять, как выглядит этот график и какие у него особенности.

Объяснение:

1. Определение области определения:
   • Функция arccos(x) определена для значений x от -1 до 1. В нашем случае мы имеем x - 1, следовательно, x - 1 должен находиться в пределах [-1, 1].
   • Это означает, что x должен быть в диапазоне от 0 до 2, то есть: 0 ≤ x ≤ 2.
2. Нахождение значений функции:
   • Теперь мы можем подставить различные значения x из области определения и вычислить соответствующие значения y.
   • Например:
   • Если x = 0, то y = 2arccos(0 - 1) = 2arccos(-1) = 2 * π = 6.283.
   • Если x = 1, то y = 2arccos(1 - 1) = 2arccos(0) = 2 * π/2 = π ≈ 3.142.
   • Если x = 2, то y = 2arccos(2 - 1) = 2arccos(1) = 2 * 0 = 0.
3. Построение графика:
   • Теперь, имея точки (0, 6.283), (1, 3.142) и (2, 0), мы можем построить график.
   • Нанесите эти точки на координатную плоскость.
   • График функции y = 2arccos(x - 1) будет убывающим, так как арккосинус убывает на своем определенном интервале.
4. Анализ графика:
   • График будет начинаться в точке (0, 6.283) и заканчиваться в точке (2, 0).
   • Обратите внимание, что график не будет выходить за пределы области определения и будет плавно убывать.

Таким образом, мы построили график функции y = 2arccos(x - 1) и проанализировали его основные характеристики.