Как можно найти функцию f(x), если дана составная функция f(g(x)) = x ^ 2 - 6x + 4 и g(x) = x - 3?

Алгебра 11 класс Составные функции найти функцию f(x) составная функция f(g(x)) g(x) алгебра 11 класс решение уравнения функции математический анализ преобразование функций Новый

Чтобы найти функцию f(x), когда дана составная функция f(g(x)) = x^2 - 6x + 4 и g(x) = x - 3, мы будем следовать нескольким шагам:

1. Подставим g(x) в составную функцию:

Вместо g(x) подставим x - 3 в выражение f(g(x)). Получим:

f(x - 3) = x^2 - 6x + 4.

2. Изменим переменные:

Чтобы упростить выражение, введем новую переменную. Пусть:

u = x - 3. Тогда x = u + 3.

3. Подставим u в выражение:

Теперь подставим u в правую часть уравнения:

f(u) = (u + 3)^2 - 6(u + 3) + 4.

4. Раскроем скобки:

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

• (u + 3)^2 = u^2 + 6u + 9
• -6(u + 3) = -6u - 18

Подставим эти выражения в f(u):

f(u) = u^2 + 6u + 9 - 6u - 18 + 4.

5. Упростим выражение:

Теперь объединим подобные члены:

f(u) = u^2 + (6u - 6u) + (9 - 18 + 4) = u^2 - 5.

6. Вернемся к переменной x:

Так как мы ввели переменную u, вернемся к исходной переменной x:

f(x) = x^2 - 5.

Ответ: Функция f(x) = x^2 - 5.