Как найти функцию f(x), если дана сложная функция f(g(x)) = 9x ^ 2 - 6x + 4, где g(x) = 3x - 1?

Алгебра 11 класс Составные функции найти функцию f(x) сложная функция f(g(x)) 9x^2 - 6x + 4 g(x) = 3x - 1 алгебра 11 класс Новый

Привет! Давай разберемся, как найти функцию f(x) из данной сложной функции f(g(x)). У нас есть:

• f(g(x)) = 9x^2 - 6x + 4
• g(x) = 3x - 1

Первым делом, нам нужно выразить x через g(x). Поскольку g(x) = 3x - 1, мы можем решить это уравнение для x:

1. g(x) + 1 = 3x
2. x = (g(x) + 1) / 3

Теперь подставим это значение x обратно в f(g(x)). То есть, мы заменим x в выражении 9x^2 - 6x + 4 на (g(x) + 1) / 3:

Теперь посчитаем:

1. 9((g(x) + 1) / 3)^2 - 6((g(x) + 1) / 3) + 4

Давай упростим это:

1. 9 * (g(x) + 1)^2 / 9 - 6 * (g(x) + 1) / 3 + 4
2. (g(x) + 1)^2 - 2(g(x) + 1) + 4

Теперь, если мы раскроем скобки:

1. (g(x)^2 + 2g(x) + 1) - (2g(x) + 2) + 4
2. g(x)^2 + 1 + 4
3. g(x)^2 + 3

Теперь вспомним, что g(x) = 3x - 1. Подставим это обратно:

1. (3x - 1)^2 + 3

Теперь, если мы это упростим, получим:

1. 9x^2 - 6x + 1 + 3
2. 9x^2 - 6x + 4

Итак, мы видим, что:

f(t) = t^2 + 3 (где t = g(x))

Таким образом, мы нашли функцию f(x)! Надеюсь, это помогло!