Как можно определить функции f(x) и g(x), если известно, что f(g(x))=cos²x? Известно, что правильные ответы - f(x)=x² и g(x)=cosx. Можешь рассказать, как ты пришел к этому решению?

Алгебра 11 класс Составные функции определение функций f(g(x))=cos²x f(x)=x² g(x)=cosx алгебра 11 класс решение уравнения функции и их составление Новый

Чтобы определить функции f(x) и g(x), которые удовлетворяют условию f(g(x)) = cos²x, давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

1. Анализируем правую часть уравнения: Мы видим, что справа у нас стоит функция cos²x. Это может быть представлено как (cos x)².
2. Предполагаем функцию g(x): Давайте предположим, что g(x) будет равна cos x. Это разумное предположение, так как cos x – это функция, которая возвращает значения в диапазоне от -1 до 1, что подходит для дальнейших преобразований.
3. Теперь подставим g(x) в f(g(x)): Если g(x) = cos x, то подставляем это в f(g(x)):
   • f(g(x)) = f(cos x).
4. Теперь нам нужно определить f(x): Мы хотим, чтобы f(cos x) = cos²x. Это означает, что функция f должна преобразовывать значение cos x в его квадрат. Таким образом, мы можем предположить, что f(x) = x².
5. Проверяем полученные функции: Теперь давайте проверим, удовлетворяют ли наши предположения условиям задачи:
   • g(x) = cos x.
   • f(g(x)) = f(cos x) = (cos x)² = cos²x.
6. Заключение: Мы пришли к правильным функциям: f(x) = x² и g(x) = cos x, так как они удовлетворяют исходному уравнению f(g(x)) = cos²x.

Таким образом, мы определили функции f и g, которые соответствуют заданным условиям.