Как можно найти общее решение для дифференциального уравнения: dy/y=dx?

Алгебра 11 класс Дифференциальные уравнения общее решение Дифференциальное уравнение dy/y=dx алгебра 11 класс методы решения уравнений Новый

Чтобы найти общее решение для дифференциального уравнения вида dy/y = dx, мы можем воспользоваться методом разделения переменных. Давайте рассмотрим шаги решения этого уравнения:

1. Разделим переменные: У нас уже есть уравнение, в котором переменные разделены. Левую часть мы можем записать как dy/y, а правую как dx.
2. Интегрируем обе стороны: Теперь мы можем проинтегрировать обе стороны уравнения. Интеграл от dy/y равен ln|y|, а интеграл от dx равен x + C, где C - константа интегрирования. Таким образом, мы получаем:
   • ln|y| = x + C
3. Применяем экспоненту: Чтобы избавиться от логарифма, мы можем возвести обе стороны в степень e. Это даст нам:
   • |y| = e^(x + C)
4. Упрощаем выражение: Мы знаем, что e^(x + C) = e^x * e^C. Поскольку e^C является положительной константой, мы можем обозначить ее как K, где K = e^C. Таким образом, мы получаем:
   • |y| = K * e^x
5. Итоговое решение: Поскольку |y| может быть как положительным, так и отрицательным, мы можем записать общее решение в виде:
   • y = K * e^x, где K - произвольная константа.

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид y = K * e^x, где K - произвольная константа, которая может принимать любые значения.