gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 11 класс
  5. Задайте, пожалуйста, вопросы по следующим задачам по алгебре: Как найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющими переменными xy'+y=0? Как найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными (1-x^2)dx...
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Как решить уравнение 1/5dz² + 3/4dx²...............
  • Как можно определить общее решение уравнения: 2y' = y^2/x^2 + 8y/x + 8?
  • Можете помочь решить уравнение: yy' = y'(y' - 1)? Это дифференциальное уравнение второго порядка.
  • Как можно определить частное решение дифференциального уравнения 2xy' + y = 2x^3, если известно начальное условие y(1) = 9/7?
  • Как можно найти общее решение для дифференциального уравнения: dy/y=dx?
maegan62

2024-11-22 06:29:08

Задайте, пожалуйста, вопросы по следующим задачам по алгебре:

  1. Как найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющими переменными xy'+y=0?
  2. Как найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными (1-x^2)dx/dy + xy =0, если x=0, y=4?
  3. Как найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка x^2 +y^2-2xy*y'=0?
  4. Как найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка y"- 4y'+ 4y=0?
  5. Как найти частное решение дифференциального уравнения 2-го порядка y"+4y'-5y=0, если x=0, y=4, y'=2?

Алгебра 11 класс Дифференциальные уравнения алгебра 11 класс Дифференциальные уравнения общее решение частное решение уравнение с разделяющимися переменными однородное уравнение дифференциальное уравнение первого порядка дифференциальное уравнение второго порядка решение уравнения методы решения математический анализ задачи по алгебре подготовка к экзаменам школьная программа примеры задач Новый

Ответить

Born

2024-11-22 06:29:08

1) Рассмотрим дифференциальное уравнение xy' + y = 0.

Для начала, разрешим это уравнение относительно производной y'. Мы можем переписать его в виде:

y' = -y/x.

Теперь у нас есть уравнение с разделяющимися переменными. Мы можем использовать определение дифференциала:

dy/dx = -y/x.

Теперь разделим переменные:

  • dy/y = -dx/x.

Теперь мы можем интегрировать обе стороны уравнения:

  • ln|y| = -ln|x| + C, где C - постоянная интегрирования.

Применив свойства логарифмов, мы можем записать:

  • ln|y| = ln|C/x|.

Таким образом, общее решение будет:

y = C/x.

2) Теперь найдем частное решение уравнения (1-x^2)dx/dy + xy = 0, при условии x=0, y=4.

Сначала преобразуем уравнение:

(1-x^2)dx/dy = -xy.

Теперь разделим переменные:

  • (x^2 - 1)dx/x = ydy.

Теперь интегрируем обе стороны:

  • -ln|x| + (x^2)/2 = (y^2)/2 + C.

Однако, при x=0 логарифм ln(0) не существует, поэтому у этого уравнения нет решения в данной точке.

3) Теперь рассмотрим однородное уравнение x^2 + y^2 - 2xy*y' = 0.

Сначала проверим, является ли уравнение однородным. Мы можем разделить все части уравнения на x^2:

(1 + (y/x)^2 - 2(y/x)(dy/dx) = 0.

Теперь сделаем замену:

y = ux, где u = y/x. Таким образом, y' = u'x + u.

Подставляем это в уравнение и упрощаем:

1 - u^2 - 2uu'x = 0.

Теперь у нас есть уравнение с разделяющимися переменными:

  • du/dx = (1 - u^2)/(2ux).

Теперь мы можем разделить переменные:

  • du^2/(1 - u^2) = dx/x.

Интегрируя обе стороны, получаем:

ln|1/(1-u^2)| = ln|Cx|.

Таким образом, общее решение будет:

x^2/(x^2 - y^2) = Cx.

4) Теперь найдем общее решение второго порядка y'' - 4y' + 4y = 0.

Это уравнение также является однородным. Используем метод характеристического уравнения:

r^2 - 4r + 4 = 0.

Это уравнение имеет корень r = 2 с кратностью 2. Таким образом, общее решение будет:

y = C1*e^(2x) + C2*x*e^(2x).

5) Наконец, найдем частное решение уравнения y'' + 4y' - 5y = 0, при условиях x=0, y=4, y'=2.

Сначала решим характеристическое уравнение:

r^2 + 4r - 5 = 0.

Находим корни: r1 = 1, r2 = -5. Общее решение будет:

y = C1*e^x + C2*e^(-5x).

Теперь найдем производную:

y' = C1*e^x - 5C2*e^(-5x).

Подставим начальные условия:

  • y(0) = C1 + C2 = 4;
  • y'(0) = C1 - 5C2 = 2.

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения C1 и C2, и получим частное решение.


maegan62 ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 48 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов