Для нахождения производной функции f(x) = cos(x^6) мы будем использовать правило цепочки. Это правило позволяет нам находить производные составных функций.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: g(u) = cos(u),где u = x^6.
   • Внутренняя функция: u = x^6.
2. Найдем производную внешней функции:
   • Производная g(u) = -sin(u).
3. Найдем производную внутренней функции:
   • Производная u = x^6 равна 6x^5.
4. Применим правило цепочки:
   • Производная f(x) = g'(u) * u'(x) = -sin(u) * 6x^5.
5. Подставим обратно u:
   • Таким образом, f'(x) = -sin(x^6) * 6x^5.

Итак, окончательный ответ: производная функции f(x) = cos(x^6) равна f'(x) = -6x^5 * sin(x^6).