Как можно найти производную функции y = √x в точке x = 9?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции y = √x точка x = 9 нахождение производной алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти производную функции y = √x в точке x = 9, мы можем воспользоваться определением производной и правилами дифференцирования. Давайте рассмотрим шаги, необходимые для решения этой задачи.

Шаг 1: Найдем общую производную функции y = √x.

Функция y = √x может быть представлена как y = x^(1/2). Теперь мы можем применить правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что если y = x^n, то производная y' = n * x^(n-1).

• В нашем случае n = 1/2.
• Следовательно, y' = (1/2) * x^(-1/2).

Шаг 2: Упростим производную.

Теперь упростим выражение для производной:

• y' = (1/2) * (1/√x) = 1/(2√x).

Шаг 3: Подставим значение x = 9 в производную.

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x = 9, подставим это значение в найденную производную:

• y'(9) = 1/(2√9).
• Так как √9 = 3, то y'(9) = 1/(2*3) = 1/6.

Шаг 4: Запишем ответ.

Итак, производная функции y = √x в точке x = 9 равна 1/6.