Как можно найти решение уравнения |2+5x|+4x-29=0?

Алгебра 11 класс Модульные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс модульное уравнение уравнение с модулем методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение |2 + 5x| + 4x - 29 = 0, нам нужно рассмотреть два случая, так как модуль может принимать два значения в зависимости от того, положительное или отрицательное выражение внутри него.

1. Первый случай: 2 + 5x ≥ 0

В этом случае модуль можно убрать, и уравнение примет вид:

|2 + 5x| = 2 + 5x

Подставим это в уравнение:

2 + 5x + 4x - 29 = 0

Упрощаем:

9x - 27 = 0

Теперь решим это уравнение:

9x = 27

x = 3

Теперь проверим, удовлетворяет ли это значение условию 2 + 5x ≥ 0:

2 + 5(3) = 2 + 15 = 17, что действительно больше 0. Следовательно, x = 3 является решением.

2. Второй случай: 2 + 5x < 0

В этом случае модуль меняет знак, и уравнение будет выглядеть так:

|2 + 5x| = -(2 + 5x)

Подставим это в уравнение:

-(2 + 5x) + 4x - 29 = 0

Упрощаем:

-2 - 5x + 4x - 29 = 0

-x - 31 = 0

Теперь решим это уравнение:

-x = 31

x = -31

Проверим, удовлетворяет ли это значение условию 2 + 5x < 0:

2 + 5(-31) = 2 - 155 = -153, что действительно меньше 0. Следовательно, x = -31 также является решением.

Итак, окончательные решения уравнения:

• x = 3
• x = -31