Чтобы решить уравнение |2x² - x + 1| = 4, нам нужно рассмотреть два случая, так как модуль может принимать два значения: положительное и отрицательное.

1. Первый случай:2x² - x + 1 = 4

Решим это уравнение:

• Переносим 4 на левую сторону: 2x² - x + 1 - 4 = 0.
• Упрощаем: 2x² - x - 3 = 0.
• Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 2, b = -1, c = -3.
• Подставляем значения: D = (-1)² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
• Находим корни по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем: x = (1 ± 5) / 4.
• Получаем два корня: x₁ = 6/4 = 1.5 и x₂ = -4/4 = -1.
2. Второй случай:2x² - x + 1 = -4

Решим это уравнение:

• Переносим -4 на левую сторону: 2x² - x + 1 + 4 = 0.
• Упрощаем: 2x² - x + 5 = 0.
• Теперь снова находим дискриминант:
• D = (-1)² - 4 * 2 * 5 = 1 - 40 = -39.
• Так как D < 0, у этого уравнения нет действительных корней.

Итак, окончательный ответ: У уравнения |2x² - x + 1| = 4 есть два решения: x₁ = 1.5 и x₂ = -1.