Как можно найти решение уравнения 32 ^ (3/5 * x - 2) = 4 ^ (6 - 3/2 * x)?

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 11 класс уравнения с показателями методы решения уравнений Логарифмическое уравнение экспоненциальные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 32 ^ (3/5 * x - 2) = 4 ^ (6 - 3/2 * x), следуйте этим шагам:

1. Приведите обе стороны к одинаковой основе:
   • 32 = 2 ^ 5
   • 4 = 2 ^ 2
2. Запишите уравнение с новой основой:
   • (2 ^ 5) ^ (3/5 * x - 2) = (2 ^ 2) ^ (6 - 3/2 * x)
3. Упростите степени:
   • 2 ^ (3x - 10) = 2 ^ (12 - 3x)
4. Приравняйте показатели:
   • 3x - 10 = 12 - 3x
5. Решите полученное линейное уравнение:
   • 6x = 22
   • x = 22/6 = 11/3

Таким образом, x = 11/3 является решением уравнения.