Найдите корень уравнения 3^(2x) - 14 = 1/9

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией алгебра 11 класс уравнение корень уравнения 3^(2x) 14 1/9 решение уравнения математические задачи exponentiation логарифмы Новый

Давайте решим уравнение 3^(2x) - 14 = 1/9 шаг за шагом.

Первым делом, чтобы упростить уравнение, мы можем перенести 14 на правую сторону:

1. 3^(2x) = 1/9 + 14

Теперь давайте найдем общее значение правой стороны. Для этого сначала преобразуем 1/9 в степень тройки. Мы знаем, что:

1. 1/9 = 3^(-2)

Теперь подставим это значение в уравнение:

1. 3^(2x) = 3^(-2) + 14

Однако, здесь мы видим, что 14 не является степенью тройки, и это создает затруднения. Вместо этого давайте непосредственно работать с уравнением, как оно есть.

Вернемся к исходному уравнению:

1. 3^(2x) - 14 = 1/9

Теперь мы можем выразить 14 в виде 1/9. Для этого найдем наименьший общий знаменатель:

1. 3^(2x) = 1/9 + 14 (что эквивалентно 1/9 + 126/9 = 127/9)

Подставляем обратно:

1. 3^(2x) = 127/9

В этом уравнении нам нужно понять, как можно решить его через степени. Мы можем выразить 127/9 как 3^(2x), но это будет сложнее. Вместо этого мы можем взять логарифм обеих сторон:

1. 2x * log(3) = log(127/9)

Теперь делим обе стороны на 2 * log(3):

1. x = log(127/9) / (2 * log(3))

Теперь можем вычислить значение x с помощью калькулятора:

Таким образом, мы нашли корень уравнения. Если у вас есть калькулятор, вы можете подставить значения и получить точное значение x. Надеюсь, это объяснение было вам полезно!