Как можно найти решение уравнения log1/3(x^2 + 3x - 1) = -2?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения Логарифмическое уравнение алгебра 11 класс log1/3 x^2 + 3x - 1 найти x методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения log_1/3(x² + 3x - 1) = -2 мы будем использовать свойства логарифмов и уравнений. Давайте разберем шаги по порядку.

1. Перепишем уравнение в экспоненциальной форме. Логарифм с основанием 1/3 равен -2, значит, мы можем записать это как:
• x² + 3x - 1 = (1/3)^-2
2. Вычислим (1/3)^-2. Это равно 3² = 9. Таким образом, у нас получается:
• x² + 3x - 1 = 9
3. Переносим 9 в левую часть уравнения. Получаем:
• x² + 3x - 10 = 0
4. Решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
5. В нашем случае a = 1, b = 3, c = -10. Подставим эти значения в формулу:
• x = (-3 ± √(3² - 4 * 1 * (-10))) / (2 * 1)
• x = (-3 ± √(9 + 40)) / 2
• x = (-3 ± √49) / 2
• x = (-3 ± 7) / 2
6. Находим корни:
• x₁ = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2
• x₂ = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5
7. Проверяем, подходят ли найденные корни для логарифма. Поскольку логарифм определен только для положительных значений, подставим корни в выражение x² + 3x - 1:
• Для x = 2: 2² + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9 (положительно)
• Для x = -5: (-5)² + 3*(-5) - 1 = 25 - 15 - 1 = 9 (положительно)
8. Таким образом, оба корня подходят:
• x₁ = 2
• x₂ = -5

В итоге, решения уравнения log_1/3(x² + 3x - 1) = -2 это x = 2 и x = -5.