Как можно определить корень уравнения log2(х+3)=log2(3х-15)?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения корень уравнения Логарифмическое уравнение алгебра 11 класс решение уравнений log2 математические методы определение корня Новый

Чтобы решить уравнение log2(х+3) = log2(3х-15), мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что если log_a(b) = log_a(c), то b = c, при условии, что a > 0 и b > 0, c > 0.

Следовательно, из нашего уравнения мы можем записать:

х + 3 = 3х - 15

Теперь решим это уравнение. Для этого сначала перенесем все члены с х в одну сторону, а числа — в другую:

1. Переносим х в правую часть: 3х - х = 15 + 3
2. Упрощаем: 2х = 18
3. Теперь делим обе стороны на 2: х = 9

Теперь нам нужно проверить, что найденное значение х = 9 удовлетворяет условиям логарифмов. Подставим х = 9 в выражения внутри логарифмов:

• Для первого логарифма: х + 3 = 9 + 3 = 12, что больше 0.
• Для второго логарифма: 3х - 15 = 3 * 9 - 15 = 27 - 15 = 12, что также больше 0.

Оба условия выполнены, значит, х = 9 является допустимым решением.

Таким образом, корень уравнения log2(х+3) = log2(3х-15) равен х = 9.