Похожие вопросы
2025-01-14 04:49:32
Как можно определить корень уравнения log₆(8-x)=log₃₆9?
Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения корень уравнения логарифмы алгебра 11 класс решение уравнений log₆(8-x) log₃₆9
2025-01-14 04:49:46
Чтобы решить уравнение log₆(8-x) = log₃₆9, давайте разберем его шаг за шагом.
1. Преобразуем правую часть уравнения.
- Мы знаем, что log₃₆9 можно выразить через основание 6. Для этого используем формулу перехода к другому основанию:
- log₃₆9 = log₆9 / log₆36
- Теперь определим log₆9 и log₆36:
- log₆9 = log₆(3²) = 2 * log₆3
- log₆36 = log₆(6²) = 2
- Подставим эти значения:
- log₃₆9 = (2 * log₆3) / 2 = log₆3
2. Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
У нас получается:
log₆(8-x) = log₆33. Поскольку логарифмы с одинаковым основанием равны, то мы можем приравнять их аргументы:
8 - x = 34. Решим это простое уравнение:
- Переносим x в правую часть: 8 - 3 = x
- Следовательно, x = 5.
5. Проверим, подходит ли найденное значение x:
- Подставим x = 5 в исходное уравнение: log₆(8 - 5) = log₆3
- Это дает log₆3 = log₆3, что верно.
Таким образом, корень уравнения x = 5.
