Как можно определить корни квадратного уравнения 12x^2 + 16x - 3 = 0 с помощью дискриминанта, и какие именно это корни?

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения корни квадратного уравнения дискриминант 12x^2 + 16x - 3 = 0 решение уравнения алгебра 11 класс Новый

Для нахождения корней квадратного уравнения 12x^2 + 16x - 3 = 0 с помощью дискриминанта, следуем следующим шагам:

1. Определяем коэффициенты уравнения:
   • a = 12
   • b = 16
   • c = -3
2. Находим дискриминант:

   Дискриминант D вычисляется по формуле:

   D = b^2 - 4ac

   Подставляем наши значения:

   D = 16^2 - 4 * 12 * (-3)

   D = 256 + 144

   D = 400

   Таким образом, дискриминант D равен 400.

3. Анализируем дискриминант:

   Поскольку D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня.

4. Находим корни уравнения:

   Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

   x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

   Подставляем значения:

   x1 = (-16 + √400) / (2 * 12)

   x1 = (-16 + 20) / 24

   x1 = 4 / 24

   x1 = 1/6

5. x2 = (-16 - √400) / (2 * 12)

   x2 = (-16 - 20) / 24

   x2 = -36 / 24

   x2 = -3/2

Итак, корни квадратного уравнения 12x^2 + 16x - 3 = 0:

• x1 = 1/6
• x2 = -3/2