Как можно определить первообразную для функции y = 12/2x + 3 - 5/x^2?

Алгебра 11 класс Интегралы и первообразные первообразная функция алгебра 11 класс определение первообразной y = 12/2x + 3 - 5/x^2 Новый

Чтобы найти первообразную функции y = 12/(2x) + 3 - 5/x^2, мы можем разбить эту функцию на более простые части и найти первообразную для каждой из них по отдельности.

Давайте упростим функцию:

• 12/(2x) = 6/x = 6x^(-1)
• 3 - это константа, и её первообразная будет 3x.
• -5/x^2 = -5x^(-2).

Теперь можем записать функцию в более удобной форме:

y = 6x^(-1) + 3 - 5x^(-2)

Теперь найдем первообразную для каждого слагаемого:

1. Первая часть: 6x^(-1)

Первообразная для x^(-1) равна ln|x|. Таким образом, первообразная для 6x^(-1) будет 6ln|x|.

2. Вторая часть: 3

Первообразная для константы 3 равна 3x.

3. Третья часть: -5x^(-2)

Первообразная для x^(-2) равна -x^(-1), следовательно, первообразная для -5x^(-2) будет 5x^(-1) = 5/x.

Теперь мы можем сложить все найденные первообразные:

F(x) = 6ln|x| + 3x + 5/x + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, первообразная функции y = 12/(2x) + 3 - 5/x^2 равна:

F(x) = 6ln|x| + 3x + 5/x + C.